երկրաչափություն — Страница 2 — Հարություն Կիրակոսյան

երկրաչափություն

Առաջադրանքներ եռանկյուն թեմայից (դաս 14)

Опубликовано 16 ноября, 202317 ноября, 2023 автором harutyunkirakosyan

Առաջադրանքներ

1.
Քանի որ ▲ ABC=▲MNK

AB=MN=6

BC=NK=7

AC=MK=10
2.
Քանի որ ▲ ABC=▲MNK ապա անկյուներն էլ են հավասար։ Եռանկյան անկյուների գումարը հավասար է 180^o

<N=<B=60^o

<K=<C=80^o

<M=<A=180-60-70=40^o

3.1. Քանի որ ▲ ABC=▲MNK դրանից հետևում է որ բոլոր կողմերը հավասար են։

P _{▲ABC=P▲MNK=65սմ}

4․
P_▲ABC =AB+BC+AC=10+5+13=28

5.
P_▲ABC=AB+BC+AC=12+7+14=33
P_▲MNK=MN+NK+MK=3+20+18=41
P_▲MNK > P_▲ABC 8-ով

6.
P=x+2x+2x=55
5x=55
x=55:5=11
11×2=22
Պատ․՛ 11,22,22

7.
52-7=45
45:3=15
15+7=22
Պատ․՛ 15,15,22

8.
1)2x+4x+5x=11x
2)11x=66
x=66:11
x=6
3) 6×2=12
6×4=24
6×5=30
Պատ․՝ 12, 24,30

9.
1) 7x+5x+3x=15x
15x=120
2) x=120:15=8
3)8×7=56
8×5=40
8×3=24
Պատ․՝ 56,40,24

6x=30
x=30:6=5
5×4=20
5×3=15
P=30+20+15=65
Պատ․՝65

երկրաչափություն

Ինքնաստուգում Տարբերակ 1։

Опубликовано 11 ноября, 2023 автором harutyunkirakosyan

Քանի՞ աստիճանով է պտտվում ժամացույցի րոպեների սլաքը 30 վայրկյանում:

0,1^o

2. a և b ուղիղների հատումից առաջացած կից անյումններից մեկը մյուսից մեծ է ինը անգամ։ Գտնել ուղիղների հատումից առաջացած բոլոր չորս անկյունները։

x= 180:10=18 (երկու անկյուն )
18×9=162 (երկու անկյուն)
O կետից տարված են h, k, l ճառագայթները, ընդ որում՝ h⊥k: hk և kl անկյունների կիսորդներով կազմված անկյունը 60⁰ է: Գտեք hl անկյունը:

խնդիրը կարելի է լուծել 2 տարբերակով

I. տարբերակ 60×2=120

II տարբերակ 60-45=15
15×2=30
30+90=120

Պատասխան՝ 120⁰

4․ Հակադիր անկյունների գումարը հավասար է ուղիղ անկյան աստիճանին։ Գտնել հակադիր անկյունները։

90։2=45

Պատ․՝45⁰

երկրաչափություն

Опубликовано 3 ноября, 202322 ноября, 2023 автором harutyunkirakosyan

Յուրաքանչյուր պնդում, որի ճշմարիտ լինելը հաստատվում է դատողությունների միջոցով, մաթեմատիկայում անվանում են թեորեմ: Այդպիսի դատողությունների ներկայացումը կոչվում է թեորեմի ապացուցում:

Թեորեմ

Եթե մի եռանկյան երկու կողմերը և դրանց կազմած անկյունը համապատասխանաբար հավասար է մյուս եռանկյան երկու կողմերին և դրանց կազմած անկյանը, ապա այդպիսի եռանկյունները հավասար են:

Ապացույցն ինքնուրույն (հետազոտական աշխատանք)

Թեորեմը կոչվում է եռանկյունների հավասարության առաջին հայտանիշ:

Առաջադրանքներ

1) Նկարում BC=AD, <1=<2:

ա) Ապացուցել, որ ΔABC=ΔACD:

Քանի որ BC=AD AC ընդանուր է ապա ըստ եռանկյուների հավասարության առաջին հայտանիշի ▲ ABC=▲ ADC

բ) Գտեք AB-ն և BC-ն, եթե AD=17 սմ և DC=14 սմ:

AB=14

BC=17

2) Նկարում OA=OD, OB=OC, <1=74⁰, <2=36⁰:

ա) Ապացուցեք, որ AOB և DOC եռանկյունները հավասար են:

Քանի որ OA=OD, OB=OC, < AOB և< DOC հակադիր է, ապա հավասար են ըստ եռանկյուների ▲AOB = ▲DOC

բ) Գտեք <ACD-ն:

180-110=70

Լրացուցիչ

3) AC և BD հատվածները հատվում և հատման կետում կիսվում են: Ապացուցեք, որ ΔABC=ΔACD:

4) Նկարում AO=OC, <1=<2: Ապացուցեք, որ AB=BC:

AB=BC

AO=OC

<1=<2

Քանի որ <1=<2 ապա <AOB =<COB, BO ընդհանուր է AO=CO։

5) CAD անկյան կողմերի վրա նշված են B և E կետերն այնպես, որ B կետն ընկած է AC հատվածի վրա, ընդ որում՝ AC=AD և AB=AE: Ապացուցեք, որ <CBD=<DEC:

երկրաչափություն

Եռանկյուն (դաս 12)

Опубликовано 25 октября, 2023 автором harutyunkirakosyan

Եռանկյունը բազմանկյուն է, որն ունի երեք կողմ։ Այլ կերպ այն կարելի է սահմանել որպես այնպիսի պատկեր, որը կազմված է միևնույն ուղղի վրա չգտնվող երեք կետերից, և այդ կետերը զույգ առ զույգ միացնող երեք հատվածներից։ Այդ կետերը կոչվում են եռանկյան գագաթներ, իսկ հատվածները՝ նրա կողմեր։

A, B, և C գագաթներով եռանկյունը հաճախ նշանակում են ΔABC: Այդ նույն եռանկյունը կարելի է նշել նաև այլ կերպ. օրինակ՝ ΔBAC, ΔCAB

Երեք անկյունները՝ <BAC-ն, <ABC-ն և <ACB-ն կոչվում են եռանկյան անկյուններ: Անկյունները նշանակվում են նաև մեկ տառով՝ <A, <B և <C:

Եռանկյան բոլոր կողմերի երկարությունների գումարը կոչվում է նրա պարագիծ:

Երկու պատկերներ, այդ թվում նաև երկու եռանկյուններ կոչվում են հավասար, եթե վերադրումով դրանք կարող են համընկնել:

Հավասար եռանկյունների մեջ համապատասխանաբար հավասար (այսինքն՝ վերադրելիս համընկնող) կողմերի դիմաց ընկած են հավասար անկյուներ, և ընդհակառակը՝ համապատասխանաբար հավասար անկյունների դիմաց ընկած են հավասար կողմեր:

ABC և A₁B₁C₁ եռանկյունների հավասարությունը նշանակվում է այսպես՝ ΔABC= ΔA₁B₁C₁

Առաջադրանքներ

1)ABC եռանկյան կողմը հավասար է 17սմ և հայտնի է որ բոլոր կողմերկ երկարությունները ամբողջ թվեր են։ Գտնել եռանկյան պարագիծը եթե AC կողմը կրկնակի մեծ է AB կողմից, իսկ BC կողմը 10սմ-ով փոքր է AC կողմից:

17+34+24=65

2)Եռանկյան պարագիծը 48սմ է, իսկ կողմերից մեկը՝ 18սմ: Գտեք մյուս երկու կողմերը, եթե նրանց տարբերությունը 4,6սմ է:

Պատ․՛ 12,7, 17,3

3) ABC եռանկյան պարագիծը 15 սմ է: BC կողմը AB կողմից մեծ է 2սմ-ով, իսկ AB կողմը AC կողմից փոքր է 1սմ-ով: Գտեք եռանկյան կողմերը:

BC=6սմ

AB=4սմ

AC=5սմ

Լրացուցիչ

4) Եռանկյան կողմերի երկարությունները հարաբերում են ինչպես 5:12:13, իսկ փոքր կողմը 10 սմ է: Գտնել եռանկյան պարագիծը:

5) Եռանկյան մի կողմը 10 սմ է,մյուսը` երկու անգամ մեծ այդ կողմից, երրորդը՝ 5սմ-ով փոքր է երկրորդ կողմից: Գտնել եռանկյան պարագիծը:

6) Եռանկյան մի կողմը հավասար է 12 սմ, մյուս երկու կողմերի տարբերությունը 4սմ է, իսկ պարագիծը՝ 32սմ է: Գտնել եռանկյան կողմերը:

երկրաչափություն

Առաջադրանքներ (դաս 11)

Опубликовано 24 октября, 202324 октября, 2023 автором harutyunkirakosyan

46. 90:2=45

47.այո

48.այո

49.ոչ

Հավելյալ խնդիրներ

52.

53.

երկրաչափություն

10 առաջադրանք (դաս 10)

Опубликовано 23 октября, 202323 октября, 2023 автором harutyunkirakosyan

1) OE Ճառագայթը AOB անկյունը տրոհում է երկու անկյան: Գտեք <AOB-ն, եթե <AOE=56⁰, <EOB=123⁰34’։

<AOB=<AOE+<EOB= 56+123,34=179,34

2) Ուղղանկյունաձև այգու հողամասի երկարությունը 5մ է, իսկ լայնությունը` 6մ: Գտեք այդ հողամասի պարագիծը:

5×2=10
6×2=12
10+12=22

43.

Հակադիր անկյուները -ABC-DBE, ABD-CBE,
Փռված անկյուները- CBD-ABE

44.

Հակադիր չփռված անկյուները-ABM-CBN

45.

110:2=55

Պատ․’ 55

6) Ուղղանկյունաձև այգու հողամասի երկարությունը 6մ է, իսկ լայնությունը` 7մ: Գտեք այդ հողամասի պարագիծը:

6×2=12
7×2=14
12+14=26

7) OE Ճառագայթը AOB անկյունը տրոհում է երկու անկյան: Գտեք <AOB-ն, եթե <AOE=56⁰, <EOB=12⁰3’

AOB=AOE+EOB=56+12,3=58,3

8) Քառակուսաձև այգու հողամասի երկարությունը 6մ է: Գտեք այդ հողամասի պարագիծը:

6×4=24

Պատ․՛28

9) OE Ճառագայթը AOB անկյունը տրոհում է երկու անկյան: Գտեք <AOB-ն, եթե <AOE=21⁰, <EOB=123⁰31’

AOB=AOE+EOB=21+123,31=144,31

10) OE Ճառագայթը AOB անկյունը տրոհում է երկու անկյան: Գտեք <AOB-ն, եթե <AOE=50⁰, <EOB=12⁰34’

AOB=<AOE+<EOB=50+12,34=62,34

երկրաչափություն

Անկյունների թեմայից ամփոփում (դաս 9)

Опубликовано 14 октября, 2023 автором harutyunkirakosyan

Առաջադրանքներ

34. ոչ նրանք գնվում են մի ուղղի վրա

35. 180 փռված անկյուն

36.180 — 43=137

37.180-30=150:2=75,75+30=105

38. 180+40=220:2=110,110-40=70

39.180:4=45 ,45×3=135

40. 180:6=30, 30×5=150

41.180-36=144

42. BCH, CHN, CNM, MCL, LCK,KCB, 12ակյուն

երկրաչափություն

Ուղղահայաց ուղիղներ (դաս 8)

Опубликовано 14 октября, 2023 автором harutyunkirakosyan

AB և MN երկու հատվող ուղիղները առաջացնում են չորս անկյուններ՝ AOM, MOB, BON և NOA։ Բոլոր այդ անկյուններն ունեն ընդհանուր O գագաթ։ Եթե այդ անկյուններից մեկը ուղիղ է, ապա մյուս անկյունները ևս ուղիղ են։

Իրոք, եթե AOM անկյունն ուղիղ է, ապա նա կազմում է MON փռված անկյան կեսը և AOB փռված անկյան կեսը։ Ուրեմն, NOA և MOB անկյունները ևս ուղիղ են։ Քանի որ NOA անկյունն ուղիղ է, ապա նա հավասար է AOB փռված անկյան կեսին։ Ուրեմն, NOB անկյունը նույնպես ուղիղ է։ Երկու ուղիղներ, որոնք հատվելիս առաջացնում են ուղիղ անկյուններ, անվանում են ուղղահայաց ուղիղներ։ Գրում են.

AB⊥MN

Այս գրառումը կարդում են՝ “AB ուղիղն ուղղահայաց է MN ուղղին”։ Եթե AB⊥MN, ապա և MN⊥AB։

Ուղղահայաց ուղիղները կառուցելու համար օգտագործում են գծագրական եռանկյուն կամ անկյունաչափ։

Ուղղահայաց ուղիղների վրա գտնվող հատվածները անվանում են ուղղահայաց հատվածներ։

Առաջադրանքներ

1) Գտեք կից անկյունների կիսորդներով կազմած անկյունը

2) K, L, M երեք կետերը գտնվում են մի ուղղի վրա: KL=6սմ, LM=10սմ: Որքան կարող է լինել KM հեռավորությունը: Կատարեք գծագիր յուրաքանչյուր հնարավոր դեպքի համար: