ա) պարզ փակ բեկյալ

բ)պարզ բեկյալ

գ)պարզ բեկյալ

դ)պարզ բեկյալ

ե)պարզ բեկյալ

զ)պարզ բեկյալ

է) ոչ պարզ բեկյալ

ը) պարզ բեկյալ

թ)պարզ փակ բեկյալ

ժ) ոչ պարզ բեկյալ

ա) 2

բ)3

ա)

բ)

6+8+10 > AB

ԵՌԱՆԿՅԱՆ ԿՈՂՄԵՐԻ և ԱՆԿՅՈՒՆՆԵՐԻ ՄԻՋև ԱՌՆՉՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԻ ՈՐՈՇ ԿԻՐԱՌՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐ

AB+AC=17

AC-AB=1

AC=1+AB

AB+1+AC=17

2AB+1=17

2AB=17-1

2AB=16

AB=8

DE=6սմ

<A=<B=<C=60

<DAE=30

DE=AD/2=

AD=12

CE+CD=31

CE-CD=3

CE= 3+CD

CE+3+CD=31

2CD+3=31

2CD=31-3

2CD=28

CD=14

Պատասան= 28սմ

Քանի որ ▲ABC հավասարասրուն ապա ըստ թեորեմի AD կիսորդ նաև միջնագիծ է և բարձրություն է դրանից հետեվում է որ ▲ACD=▲ABD, ուրեմն միչնակետից հեռաորությունը հավասար է:

<MFC = <DEF

▲MCF , ▲DEF Ուղղանկյուն եռանկյուներ են, MF=DF ապա ▲MCF = ▲DEF ==> MC=DE

ՈՒՂՂԱՆԿՅՈՒՆ ԵՌԱՆԿՅՈՒՆՆԵՐ

Քանի որ եռանկյան մեկ անկյունը հավասար է 90 իսկ ուրիշ անկյուները հավասար են մենք 180 հանում ենք 90 և բաշանում ենք 2 սանում ենք 45^օ

1)180-54=126

2) 126/2=63

3)90+63=153

4)180-153=27

C=27

F=90

E=63

1. 26,4/3=8,8
2. 8,8*2=17,6
3. Պատասխան 17,6

1)18:3=6

2) 6*2=12

AC=6

AB=12

<A= <B= <C=60

MC=DC/2=6/2=3

AM=AC-C=12-3=9

Քանի որ BD=B₁D₁, <ABD= <A₁B₁D₁, <ADB=<A₁D₁B₁ ապա ըստ եռանկյունների հավասարության թեորեմի, △ABD=A₁B₁D₁:Քանի որ <DBC=<D₁B₁C₁, <CDB=<C₁B₁D₁, ապա ▲BDC= ▲B₁D₁C₁==> որ ▲ABC=▲A₁B₁C₁:

▲BEM ==> <EBM=180-90-40=50 ▲ABD ==> <BAD=180-50-90=40

Քանի որ <B=<C=140:2=70^O

ԱՌՆՉՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐ ԵՌԱՆԿՅԱՆ ԿՈՂՄԵՐԻ և ԱՆԿՅՈՒՆՆԵՐԻ ՄԻՋև

ա)

ոչ

բ)

այո

ա)

բ)

Հիմքի կազմած անկյունը ավելի փոքր է։

Քանի որ թիորեմում գրված է որ » Եթե երկու ուղիղներ հատողով հատելիս խաչադիր անկյունները հավասար են ապա ուղիղները զուգահեռ են» △ AMN հավասարասրուն է։

ա) ոչ

բ)ոչ

25սմ է հիմքը

ա)3սմ

բ)2սմ

գ)5սմ

Առաջադրանք 230

C կետով տարված է AB-ին զուգահեռ միակ ուղիղը

Առաջադրանք 231

Դեպք 1

Հատման կետերի քանակը 4 է

Դեպք 2

Հատման կետերի քանակը 3 է

Առաջադրանք 238

Լուծում

Քանի որ O-ն AB հատվածի միջնակետն է ապա AO=OB: Նկատենք, որ AOC և BOD եռանկյունները հավասար են ըստ եռանկյունների հավասարության առաջին հայտանիշի՝ AO=OB, <OAC=<OBD (որպես խաչադիր անկյուններ), <AOC=<BOD (որպես hակադիր անկյուններ)։ 

AOC և BOD եռանկյունների հավասարությունից կհետևի, որ CO=OD:

Առաջադրանք 239

Լուծում

Դիտարկելով նկար 130-ը նկատենք որ այն ուիղիները որոնք երրորդ ուղղով հատելիս առաջացել է անկյուն <1-ը զուգահեռ են և այդպիսով <1=92 որպես համապատասխան անկյուններ։

Առաջադրանք 240

Լուծում

Նկատենք որ <ABC և <BCD միակողմանի անկյունների գումարը՝ <ABC + <BCD = 70 + 110 = 180 հետևաբար AB-ն զուգահեռ է CD-ին։

ԵՌԱՆԿՅԱՆ ԱՆԿՅՈՒՆՆԵՐԻ ԳՈՒՄԱՐԸ

ա)
65+57=112

180-112=68^o

<C=68^o

բ)

24+130=154

180-154=26^o

<C=26^o

գ)

180-3а=

դ)

180-(60)а=120
180-120=60

Քանի որ հավասարասրուն երանկյան անկյուները հավասար են իրար 180։3=60

Հավասարասրուն եռանկյան հիմքին առրեթեր անկյունները հավատար եհ:

ա)

2x+2x+x=180

180:5=36

36*2=72

72+72+36=180

ա)

180-40=140

140:2=70

բ)

180-60=120

120:2=60
60,60,60

գ)

180-100=80

80:2=40

40,40,100

60- դեպքում հավասարակողմե

50։2=25

25+50=75

180-75=105

105,25,50

58+96=154

180-154=26

26,58,96

Քանի որ ▲ABM և ▲ACM հավասարակողմե ապա AM ԲԱՐՑՐՈՒԹՅՈՒՆ Է և ՄԻՋՆԱ ԳԻՅԵ են= և 90^օ աստիճա են ուրեմն իրենք ուղղանկյուն եռանկյուն են։

180-115=65

65:2=32,5

Քանի որ AD-ն, հատվում է AB -ի հետ, իսկ ADII p, ուրեմն AB, p զուգահեռ չեն

Քանի որ AD-ն, հատվում է AE -ի հետ, իսկ ADII p, ուրեմն AE, p զուգահեռ չեն

Քանի որ AD-ն, հատվում է AC -ի հետ, իսկ ADII p, ուրեմն AC, p զուգահեռ չեն

Քանի որ AD-ն, հատվում է BC -ի հետ, իսկ ADII p, ուրեմն BC, p զուգահեռ չեն

Քանի որ AD-ն, հատվում է PQ -ի հետ, իսկ ADII p, ուրեմն PQ, p զուգահեռ չեն

Քանի որ < 1 + < 3 = 180^օ Ապա ըստ թիորեմի իրենք զուգահեռեն։

Զուգահեռ ուղիղներ

217)

<1=<8=37^o

<4=<7=143^o

<4+<8=180^o

Ապա ըստ թեորեմի a II b

բ)

Ք․ն <1=<3

<6=<8

և նրանք խաչադիր անկյուններ են, ապա ըստ թեորեմի a II b

218)

219) 

220)

քանի որ ▲BAC հավասարաու եռանկյուն է։ AB=BC <BCA=<BCA և միակողման էն ըստ թիորեմի CB II AB

.

221

<C=<A

<EAC=35^o

<EAC=<A-<EAC=70-35=35^o

Քանի որ <AED և<EAC խաչադիր անկյուներ են և հավասար են ապա ըստ թեորեմի DE II AC

<1=<2

<1+<2=210

<1=<2=105

x+x+32=180

2x+32=180

2x=148

x=74

74+32=106

Քանի որ ▲BKM հավասարասրուն է, ապա <MKB=<MBK

և միկաողմանի են <MBK=<ABK և <ABK<MKB խաչադիր են ըստ թիորեմի KM II AB

Քանի որ <ABC և <BCD խաչադիր են ապա AB II CD

Քանի որ <ABC և <CBD խաչադիր էն

Հավասարասրուն և հավասարակողմ եռանկյուններ

112)

113.

114)

115)

116)

ա)

բ)

գ)

117)

AB=CD

BD Կողմը ընթանուր է իրենց կազմված անկյուները հավասար են

118)

<BDA, <CDE
Հակադիր են ուրեմն հավասար են ապա ըստ եռանկյուների հավասարեն առաջինի հայտանիշի ▲ABD=▲CDE

119)

P=2x+2x+x=50

2x+2x+x=5x

5x=50

5x:50=10

10×2=20

AB=20

CB=20
AC=10

120)

P=x+x+x+9

3x+9=45

3x=36

x=12,12,21

121)

BC+CD+BD=45

45:3=15

x+x+15=40

2x=40-15=25

x=12,5

BC=15 AB=12,5

122)

123)

124)

Քանի որ CD=BD AD ընդհանուր է <1=<2 ապա ըստ եռանկյուների հավասարության հավասարություն առաջին հայտանիշը ▲ ABC=▲ ADB ապա հետևում է որ AC=AB ապա հետևում է որ ▲ ABC հավասարասրուն է

125)

Քանի որ <1 և ❤ կցի անկյուներ են ապա <3=180-130=50 քանի որ ▲ ABC հավասարա սրուն է եռանկյուն է ապա ❤ հավասար է <4= 50 քանի որ <2 և <4 հակադիր է ապա <2=<4=50

126)

127)

128)

129)

130)

131)

132)

133)

Լրացուցիչ խնդիրներ դասագրքից (դաս 15)

81.

82.

2

83.

12

84.

NP=8

NM=16

85.

86.

KL=6

սմ

LM=10սմ

KM=16սմ

87.

AP=2QA=2QB

PQ=QB

AP+PQ+PQ

AP=A-PQ-PQ/2

AP=A-PQ-PQ=

Q-PQ-PQ+PQ+PQ/2

=Q+PQ/2-PQ=a+²PQ-2PQ
=a+PQ²/2

88. ա)

AB=m
AC=CD=DB=m/3
EC=DF=AC/2=m/6
EF=EC+CD+DF=m/6+m/3+m/6=4m/6=2m/3

բ)

AB=m
AC=CD=DE=EF=FB=m/5
GC=FH=AC/2=(m/5):2=m/10
GH=GC+CD+DE+EF+FH=m/10+m/5+m/5+m/5+m/10=8m/10=4m/5

89.

AB=36
CD=30
AC+DB=AC-CD=36-30=6
Քանի դեռ C կետը AE հատվածի միջնակետն է , իսկ D FB հատվածի միջնակետն է , CE+FD=6
AE+FB=12
EF=EG+GF=36-12=24
IH=IG+GH= EG/2+GF/2=EF/2=24/2=12
Պատ՝․ մեջտեղի մասերի միջնակետերի հեռավորությունը 12 սմ

91.

<AOC=<AOB+<BOC=35+50=85

<AOC=BOC-AOB=50-35=15

92.

mh-hk=150-120=30

93.

ա) 180:2=90

90+45=135

94.

95.